RP ProPulse – Simulation der Ausbreitung ultrakurzer Pulse
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Beispiel: Passiv modengekoppelter Soliton-Bulk-Laser
Im Gegensatz zum vorherigen einfachen Beispiel eines passiv modengekoppelten Lasers berücksichtigen wir nun auch die chromatische Dispersion und die Kerr-Nichtlinearität; diese sind relevant für den Betrieb im Sub-Pikosekunden-Regime. Hier können wir Solitoneneffekte ausnutzen; man spricht von (quasi-)soliton mode locking. Die Pulsformung geschieht hier hauptsächlich durch dispersive und nichtlineare Effekte, während der sättigbare Absorber nur das Modenkoppeln startet und die entstehenden Pulse stabilisiert; er hat nur einen schwachen Einfluss auf die Pulsparameter.
Der Laserresonator wird im Skript wie folgt beschrieben:
resonator: linear * OC: T_out = T_oc * Crystal: gain(l) = g(l) [P_sat_av = P_sat_g, KK = 0], SPM = gamma_g * SESAM: satloss = dR_S [E_sat = E_sat_S, tau = tau_S], GDD = GDD_tot, center [N = 10] resonator end
Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass alle chromatische Dispersion im SESAM konzentriert ist. Diverse Variablenwerte werden benutzt, deren Definitionen hier nicht gezeigt werden. Die Gain-Bandbreite ist 40 nm, der SESAM hat eine Modulationstiefe von 1,5 %, und der Auskoppelspiegel hat eine Transmission von 5 %. Das Modell berücksichtigt eine realistische Stärke der Kerr-Nichtlinearität und eine Gruppendispersion von −1500 fs2 pro Umlauf.
Die Pulsdauer ist in der Simulation anfangs 500 fs, und innerhalb von rund tausend Resonatorumläufen erreicht sie den stationären Wert, der mithilfe einer einfachen Solitonen-Formel gut abgeschätzt werden kann.
Die Erholzeit des SESAM war hier 1 ps. Es ändert sich wenig, wenn wir diese auf 2 ps verdoppeln. Für 6 ps werden die Pulse jedoch instabil:
In diesem Regime kann das SESAM das Wachstum von Rauschen direkt hinter dem Hauptpuls nicht mehr unterdrücken. Solches Rauschen kann hier von dem immer noch fast voll gesättigten Absorber profitieren und deswegen eine positive Netto-Verstärkung pro Umlauf erreichen. Die Resultate des Modells bestätigen auch die experimentelle Erfahrung, dass die SESAM-Parameter die Resultate nicht stark beeinflussen, solange sie ausreichend sind, um im stabilen Regime zu bleiben – wofür eine genügend kurze Erholzeit und eine genügend starke Modulationstiefe nötig sind. Die Grenzen der Stabilität können mit einem solchen Modell natürlich gut erkundet werden – viel einfacher als mit Experimenten.
Im folgenden Diagramm wurde die Gruppendispersion pro Umlauf variiert (für eine Erholzeit des SESAMs von 1 ps). Für genügend starke Dispersion sind wir im stabilen Regime, wo die Pulsdauer etwa proportional zum Betrag der Dispersion ist. (Eine leichte Abweichung von dieser Linearität resultiert von der Tatsache, dass die Pulsenergie für lange Pulse, die am SESAM höhere Verluste erleiden, etwas niedriger wird.) Für nur wenig negative Dispersion werden die Pulse instabil – deswegen fehlen die entsprechenden Marker im Diagramm.
Wir können ebenfalls das Verhalten im instabilen Regime untersuchen, beispielsweise mit einer Dispersion von −400 fs2; das folgende Diagramm zeigt die Entwicklung des optischen Spektrums innerhalb einiger tausend Umläufe:
Für eine Dispersion von −800 fs2 wären wir noch im stabilen Regime:
Hier beobachtet man nur anfängliche Oszillationen des Spektrums, aber diese sind gedämpft und deswegen nicht von Dauer.